Verhältnis Zu Bewegen Durchschnitt Methode In Excel

Moving Average. This Beispiel lehrt Sie, wie man den gleitenden Durchschnitt einer Zeitreihe in Excel berechnen Ein gleitender Durchschnitt wird verwendet, um Unregelmäßigkeiten Peaks und Täler zu glätten, um Trends leicht zu erkennen.1 Zuerst lassen Sie uns einen Blick auf unsere Zeitreihe Klicken Sie auf der Registerkarte Daten auf Datenanalyse. Hinweis finden Sie die Schaltfläche Datenanalyse Klicken Sie hier, um das Analyse-ToolPak-Add-In zu laden. 3. Wählen Sie Gleitender Durchschnitt und klicken Sie auf OK.4 Klicken Sie in das Feld Eingabebereich und wählen Sie den Bereich B2 M2. 5 Klicken Sie in das Feld Intervall und geben Sie ein. 6.6 Klicken Sie in das Feld Ausgabebereich und wählen Sie Zelle B3.8 Zeichnen Sie einen Graphen dieser Werte. Erläuterung, weil wir das Intervall auf 6 setzen, ist der gleitende Durchschnitt der Durchschnitt der vorherigen 5 Datenpunkte und Der aktuelle Datenpunkt Als Ergebnis werden Spitzen und Täler geglättet. Der Graph zeigt einen zunehmenden Trend Excel kann den gleitenden Durchschnitt für die ersten 5 Datenpunkte nicht berechnen, da es nicht genügend vorherige Datenpunkte gibt.9 Wiederholen Sie die Schritte 2 bis 8 für das Intervall 2 Und Intervall 4.Conclusion Die la Rger das Intervall, je mehr die Gipfel und Täler geglättet werden Je kleiner das Intervall ist, desto näher sind die gleitenden Mittelwerte zu den tatsächlichen Datenpunkten. Wenn man einen laufenden gleitenden Durchschnitt berechnet, ist die Platzierung des Mittelwerts in der Mittelperiode sinnvoll Vorheriges Beispiel haben wir den Durchschnitt der ersten 3 Zeiträume berechnet und als nächstes auf die Periode 3 gelegt. Wir hätten den Mittelpunkt in der Mitte des Zeitintervalls von drei Perioden platzieren können, also neben dem Periode 2. Das funktioniert gut mit ungeraden Zeiträumen , Aber nicht so gut für gleichmäßige Zeiträume Also, wo würden wir den ersten gleitenden Durchschnitt platzieren, wenn M 4.Technisch, würde der Moving Average bei t 2 5, 3 fallen 5. Um dieses Problem zu vermeiden, glatt wir die MA s mit M 2 So Wir glatt die geglätteten Werte. Wenn wir durchschnittlich eine gerade Anzahl von Begriffen, müssen wir die geglätteten Werte zu glätten. Die folgende Tabelle zeigt die Ergebnisse mit M 4.Spreadsheet Umsetzung der saisonalen Anpassung und exponentielle Glättung. Es ist einfach, saisonale Anpassung durchzuführen Ent und passen exponentielle Glättung Modelle mit Excel Die Bildschirmbilder und Diagramme unten sind aus einer Kalkulationstabelle, die eingerichtet wurde, um zu illustrieren multiplikative saisonale Anpassung und lineare exponentielle Glättung auf die folgenden vierteljährlichen Verkaufsdaten von Outboard Marine. To erhalten eine Kopie der Kalkulationstabelle Datei selbst, hier klicken Die Version der linearen exponentiellen Glättung, die hier zum Zwecke der Demonstration verwendet wird, ist die Brown-Version, nur weil sie mit einer einzigen Spalte von Formeln implementiert werden kann und es gibt nur eine Glättungskonstante zu optimieren. Normalerweise ist es besser Um die Version von Holt zu verwenden, die getrennte Glättungskonstanten für Level und Trend hat. Der Prognoseprozess verläuft wie folgt: Zuerst werden die Daten saisonbereinigt ii, dann werden Prognosen für die saisonbereinigten Daten über lineare exponentielle Glättung generiert und schließlich sind die saisonbereinigten Prognosen Reseasonalized, um Prognosen für die ursprüngliche Serie zu erhalten Die saisonale Anpassung Der Prozeß wird in den Spalten D bis G durchgeführt. Der erste Schritt der saisonalen Anpassung besteht darin, einen zentrierten gleitenden Durchschnitt zu berechnen, der hier in Spalte D durchgeführt wird. Dies kann durch den Durchschnitt von zwei einjährigen Mittelwerten erreicht werden, die um einen Zeitraum versetzt sind Relativ zueinander Eine Kombination von zwei Offset-Mittelwerten anstelle eines einzigen Durchschnitts wird für Zentrierzwecke benötigt, wenn die Anzahl der Jahreszeiten gleich ist. Der nächste Schritt ist, das Verhältnis zum gleitenden Durchschnitt zu berechnen - die ursprünglichen Daten geteilt durch den gleitenden Durchschnitt in Jede Periode - die hier in Spalte E durchgeführt wird. Dies wird auch als Trend-Zyklus-Komponente des Musters bezeichnet, insofern als Trend - und Konjunktureffekte als alles verbleiben, was nach dem Mittelwert über ein ganzes Jahr im Wert bleibt Natürlich können Monate-zu-Monat-Änderungen, die nicht auf Saisonalität zurückzuführen sind, durch viele andere Faktoren bestimmt werden, aber der 12-Monats-Durchschnitt glättet über sie zu einem großen Teil Der geschätzte saisonale Index für jede Saison wird von f berechnet Wobei alle Verhältnisse für die jeweilige Jahreszeit gemittelt werden, was in den Zellen G3-G6 mit einer AVERAGEIF-Formel durchgeführt wird. Die durchschnittlichen Verhältnisse werden dann neu skaliert, so dass sie auf genau das 100-fache der Anzahl der Perioden in einer Jahreszeit oder 400 in diesem Fall summieren, Die in den Zellen H3-H6 durchgeführt wird. Unterhalb der Spalte F werden die VLOOKUP-Formeln verwendet, um den entsprechenden saisonalen Indexwert in jede Zeile der Datentabelle einzufügen, je nach dem Quartal des Jahres, den sie repräsentiert. Der zentrierte gleitende Durchschnitt und die saisonbereinigten Daten Am Ende so aussehen. Hinweis, dass der gleitende Durchschnitt sieht in der Regel wie eine glattere Version der saisonbereinigten Serien, und es ist kürzer an beiden Enden. Ein anderes Arbeitsblatt in der gleichen Excel-Datei zeigt die Anwendung der linearen exponentiellen Glättung Modell auf die saisonale Angepaßte Daten, beginnend im Spalten-GA-Wert für die Glättungskonstante alpha wird oberhalb der prognostizierten Spalte hier eingegeben, in Zelle H9 und der Bequemlichkeit wird der Bereichsname Alpha zugewiesen. Der Name wird zugeordnet Mit dem Insert Name Create-Befehl Das LES-Modell wird initialisiert, indem die ersten beiden Prognosen gleich dem ersten Istwert der saisonbereinigten Serie gesetzt werden. Die hier verwendete Formel für die LES-Prognose ist die reine rezidivale Form des Browns-Modells Wird in die Zelle eingegeben, die der dritten Periode hier entspricht, Zelle H15 und von dort abgemeldet. Beachten Sie, dass die LES-Prognose für die aktuelle Periode auf die beiden vorhergehenden Beobachtungen und die beiden vorherigen Prognosefehler sowie auf den Wert von alpha folgt , Bezieht sich die Prognoseformel in Zeile 15 nur auf Daten, die in Zeile 14 und früher verfügbar waren. Natürlich, wenn wir einfach anstelle einer linearen exponentiellen Glättung einsetzen wollten, könnten wir hier die SES-Formel ersetzen. Wir könnten auch Holt s verwenden Brown s LES-Modell, das zwei weitere Spalten von Formeln erfordern würde, um das Niveau und den Trend zu berechnen, die in der Prognose verwendet werden. Die Fehler werden in der nächsten Spalte hier, Spalte J berechnet Durch Subtraktion der Prognosen aus den Istwerten Der Wurzel-Mittelquadratfehler wird als Quadratwurzel der Varianz der Fehler plus dem Quadrat des Mittels berechnet. Dies folgt aus der mathematischen Identität MSE VARIANCE Fehler AVERAGE Fehler 2 Bei der Berechnung des Mittelwertes und der Varianz von Die Fehler in dieser Formel sind die ersten beiden Perioden ausgeschlossen, weil das Modell eigentlich nicht mit der Prognose beginnt, bis die dritte Periode Zeile 15 auf der Kalkulationstabelle Der optimale Wert von alpha kann entweder durch manuelles Ändern von Alpha bis zum Erreichen des minimalen RMSE gefunden werden Sonst kannst du den Solver verwenden, um eine genaue Minimierung durchzuführen. Der Wert von alpha, den der Solver gefunden hat, ist hier alpha 0 471.Es ist in der Regel eine gute Idee, die Fehler des Modells in transformierten Einheiten zu zeichnen und auch zu berechnen und ihre Autokorrelationen zu plotten Bei Verzögerungen bis zu einer Saison Hier ist eine Zeitreihenfolge der saisonbereinigten Fehler. Die Fehlerautokorrelationen werden mit der CORREL-Funktion berechnet, um die Co zu berechnen Verhältnisse der Fehler mit sich selbst verzögert um eine oder mehrere Perioden - Details sind im Tabellenkalkulationsmodell dargestellt Hier ist eine Auftragung der Autokorrelationen der Fehler bei den ersten fünf Verzögerungen. Die Autokorrelationen bei den Verzögerungen 1 bis 3 sind sehr nahe bei null, Aber die Spike bei lag 4, deren Wert 0 35 ist, ist etwas lästig - es deutet darauf hin, dass der saisonale Anpassungsprozess nicht vollständig erfolgreich war. Allerdings sind es eigentlich nur marginal signifikante 95 Signifikanzbänder zum Testen, ob Autokorrelationen signifikant von Null verschieden sind, grob Plus-oder-minus 2 SQRT nk, wobei n die Stichprobengröße und k die Verzögerung ist Hier n ist 38 und k variiert von 1 bis 5, so dass die Quadratwurzel-von-n-minus-k etwa 6 für alle ist Von ihnen und damit die Grenzen für die Prüfung der statistischen Signifikanz von Abweichungen von Null sind etwa plus-oder-minus 2 6 oder 0 33 Wenn Sie den Wert von Alpha von Hand in diesem Excel-Modell variieren, können Sie die Wirkung auf die Zeitreihen und Autokorrelationsplots der e Rrors, sowie auf den root-mean-squared-Fehler, der unten dargestellt wird. Am unteren Rand der Kalkulationstabelle wird die Prognoseformel in die Zukunft bootstrapped, indem sie lediglich Prognosen für Istwerte an der Stelle, an der die tatsächlichen Daten laufen, ersetzt Out - dh wo die Zukunft beginnt Mit anderen Worten, in jeder Zelle, wo ein zukünftiger Datenwert stattfinden würde, wird eine Zellreferenz eingefügt, die auf die Prognose für diesen Zeitraum hinweist. Alle anderen Formeln werden einfach von oben kopiert Die Fehler für Prognosen der Zukunft werden alle berechnet, um null zu sein. Das bedeutet nicht, dass die tatsächlichen Fehler null sind, sondern vielmehr nur die Tatsache, dass für die Zwecke der Vorhersage wir davon ausgehen, dass die zukünftigen Daten die Prognosen im Durchschnitt entsprechen werden Die daraus resultierenden LES-Prognosen für die saisonbereinigten Daten sehen so aus. Mit diesem besonderen Wert von alpha, der für eine Periodenvorhersage optimal ist, ist der projizierte Trend leicht nach oben, was die lokale t widerspiegelt Zerreißen, die in den letzten 2 Jahren beobachtet wurde Für andere Werte von Alpha kann eine ganz andere Trendprojektion erhalten werden. Es ist in der Regel eine gute Idee zu sehen, was mit der langfristigen Trendprojektion passiert, wenn Alpha vielfältig ist, weil der Wert Das ist am besten für kurzfristige prognose wird nicht unbedingt der beste wert für die voraussagen der weiter entfernten zukunft sein Zum Beispiel ist hier das Ergebnis, das erhalten wird, wenn der Wert von alpha manuell auf 0 25 gesetzt wird. Der projizierte langfristige Trend ist Jetzt negativ eher als positiv Mit einem kleineren Wert von alpha, setzt das Modell mehr Gewicht auf ältere Daten in seiner Einschätzung des aktuellen Niveaus und Tendenz, und seine langfristigen Prognosen spiegeln den Abwärtstrend in den letzten 5 Jahren statt der Jüngerer Aufwärtstrend Diese Grafik zeigt auch deutlich, wie das Modell mit einem kleineren Wert von Alpha langsamer ist, um auf Wendepunkte in den Daten zu reagieren und tendiert daher dazu, einen Fehler des gleichen Vorzeichens für viele Perioden in einer Reihe zu machen 1-Schritt-Prognose-Fehler sind im Durchschnitt größer als die, die vor RMSE von 34 4 statt 27 4 und stark positiv autokorreliert wurden. Die Lag-1-Autokorrelation von 0 56 übersteigt den oben berechneten Wert von 0 33 für eine statistisch signifikante Abweichung von Null Als Alternative zum Anreißen des Alpha-Wertes, um mehr Konservatismus in langfristige Prognosen einzuführen, wird dem Modell manchmal ein Trenddämpfungsfaktor hinzugefügt, um den projizierten Trend nach einigen Perioden abzubauen. Der letzte Schritt Bei der Erstellung des Prognosemodells ist es, die LES-Prognosen durch Multiplikation mit den entsprechenden saisonalen Indizes zu verwerten. Somit sind die reseasonalisierten Prognosen in Spalte I einfach das Produkt der saisonalen Indizes in Spalte F und die saisonbereinigten LES-Prognosen in Spalte H. Es ist Relativ einfach zu berechnen Konfidenzintervalle für Ein-Schritt-Ahead-Prognosen von diesem Modell zuerst berechnen die RMSE root-mean-squared Fehler, die nur die s ist Quare root des MSE und berechnen dann ein Konfidenzintervall für die saisonbereinigte Prognose durch Addition und Subtraktion zweimal der RMSE Im Allgemeinen ist ein 95-Konfidenzintervall für eine Prognose von einer Periode voraus ungefähr gleich der Punktprognose plus-oder-minus - Zwei mal die geschätzte Standardabweichung der Prognosefehler, vorausgesetzt, die Fehlerverteilung ist annähernd normal und die Stichprobengröße ist groß genug, z. B. 20 oder mehr Hier ist die RMSE anstelle der Stichprobenstandardabweichung der Fehler die beste Schätzung von Die Standardabweichung von zukünftigen Prognosefehlern, da es Bias sowie zufällige Variationen berücksichtigt Die Vertrauensgrenzen für die saisonbereinigte Prognose werden dann zusammen mit der Prognose neu vervielfacht, indem sie mit den entsprechenden saisonalen Indizes multipliziert werden. In diesem Fall ist die RMSE gleich 27 4 und die saisonbereinigte Prognose für die erste zukünftige Periode Dez-93 ist 273 2 so ist das saisonbereinigte 95 Konfidenzintervall von 273 2-2 27 4 218 4 bis 273 2 2 27 4 328 0 Wenn diese Grenzwerte bis Dezember saisonalen Index von 68 61 multipliziert werden, erhalten wir niedrigere und obere Konfidenzgrenzen von 149 8 und 225 0 um die Dez-93-Punkt-Prognose von 187 4.Confidence-Limits für Prognosen mehr Als eine Periode im Vorfeld wird sich generell erweitern, da der Prognosehorizont zunimmt, aufgrund der Unsicherheit über das Niveau und den Trend sowie die saisonalen Faktoren, aber es ist schwierig, sie im Allgemeinen durch analytische Methoden zu berechnen. Der geeignete Weg, um Vertrauensgrenzen für die LES zu berechnen Prognose ist durch die Verwendung der ARIMA-Theorie, aber die Ungewissheit in den saisonalen Indizes ist eine andere Frage Wenn Sie ein realistisches Konfidenzintervall für eine Prognose mehr als einen Zeitraum vor, wobei alle Fehlerquellen berücksichtigen wollen, ist Ihre beste Wette, empirische Methoden zu verwenden Beispiel, um ein Konfidenzintervall für eine Vorhersage für eine 2-Schritt-Vorhersage zu erhalten, können Sie eine weitere Spalte auf der Kalkulationstabelle erstellen, um eine 2-Stufen-Prognose für jede Periode zu berechnen, indem Sie die Ein-Schritt-Ahead-Fo - Neufassung Dann berechnen Sie die RMSE der 2-Schritt-voraus Prognose Fehler und verwenden Sie diese als Grundlage für ein 2-Schritt-voraus Konstanten Intervall.